Η εργασία με τίτλο arXiv:2605.01032v2 παρουσιάζει μια αλγεβρική σημασιολογία για την κυβερνητική εκτέλεση, όπου η διακυβέρνηση αξιωματοποιείται, είναι συνθετική και ταυτίζεται με την εκφραστικότητα. Το πλαίσιο, το οποίο έχει μηχανοποιηθεί σε 32 μονάδες Rocq (~12.000 γραμμές, 454 θεωρήματα, 0 παραδοχές), βασίζεται σε δέντρα αλληλεπίδρασης και παραμετροποιημένη συν-επαγωγή. Ένα αρχείο GovernanceAlgebra με τρεις αξιωματικές αρχές (ασφάλεια, διαφάνεια, ορθότητα) δημιουργεί μια συμμετρική μονοειδή κατηγορία με επαληθευμένη συνοχή πενταγώνου, τριγώνου και εξαγώνου, όπου κάθε σύνθεση τανυστή διατηρεί τη διακυβέρνηση.
Ένα αλγεβρικό σύστημα εφέ περιορίζει την άλγεβρα χειριστή έτσι ώστε να μπορούν να κατασκευάζονται μόνο χειριστές που διατηρούν τη διακυβέρνηση στο ασφαλές τμήμα. Τα προγράμματα στο κενό σύνολο ικανοτήτων αποδεδειγμένα εκπέμπουν μόνο παρατηρησιακές οδηγίες. Η σύνθεση με ευρετήριο ικανοτήτων συνδέει τα προγράμματα με ελεγμένα από τη μηχανή όρια ικανοτήτων, και ένα θεώρημα διπλής εγγύησης καθιερώνει ότι οι ιδιότητες within_caps και gov_safe ισχύουν ταυτόχρονα υπό όλους τους τελεστές σύνθεσης.
Το τελικό αποτέλεσμα είναι το ταυτόχρονο όριο: μέσα στο επίσημο μοντέλο μας, κάθε πρόγραμμα που μπορεί να εκφραστεί μέσω των τεσσάρων πρωτόγονων μορφιστικών κατασκευαστών κυβερνάται υπό ερμηνεία, και κάθε κυβερνημένο πρόγραμμα είναι η εικόνα ενός τέτοιου προγράμματος. Η πληρότητα Turing διατηρείται μέσα στη διακυβέρνηση, αλλά η αδιαμεσολάβητη είσοδος/έξοδος αποκλείεται από το κυβερνημένο τμήμα. Η άρνηση διακυβέρνησης μοντελοποιείται ως ασφαλής συν-επαγωγική απόκλιση.
Η άλγεβρα διακυβέρνησης είναι παραμετρική: κάθε σύστημα που ενσωματώνει τους τρεις αξιωματικούς κληρονομεί όλες τις παραγόμενες ιδιότητες, συμπεριλαμβανομένης της σύγκλισης, της συνθετικής κλειστότητας και της διατήρησης στόχων. Το εξαγώμενο OCaml εκτελείται ως NIF στο BEAM runtime, με δοκιμές βασισμένες σε ιδιότητες (πάνω από 70.000 τυχαίες εισόδους, μηδενικές διαφωνίες) που επιβεβαιώνουν τη συμπεριφορική ισοδυναμία μεταξύ της προδιαγραφής και του διερμηνέα εκτέλεσης.
