Η επανάληψη τιμών Q (Q-VI) αναλύεται συνήθως μέσω της (gamma)-συστολής του τελεστή Bellman. Αυτό το επιχείρημα αποδεικνύει τη σύγκλιση στο (Q^*), ωστόσο παρέχει μόνο μια αδρομερή περιγραφή του πότε η επαγόμενη άπληστη πολιτική καθίσταται βέλτιστη. Εξετάζουμε την προεξοφλημένη Q-VI ως ένα σύστημα μεταγωγής και εστιάζουμε στο σύνολο πρακτικά βέλτιστων λύσεων (POSS), το οποίο αποτελεί το σύνολο των συναρτήσεων (Q) των οποίων οι άπληστες πολιτικές με επίλυση ισοπαλίας είναι βέλτιστες.
Το κύριο εύρημα καταδεικνύει ότι η Q-VI φτάνει στην κλάση βέλτιστων δράσεων σε πεπερασμένο χρόνο, (mathcal X_1=Q^*+operatorname{span}(mathbf 1)), η οποία περιέχεται στο POSS. Για κάθε (varepsilon>0), η απόσταση από το (mathcal X_1) ικανοποιεί ένα εκθετικό όριο με ρυθμό ((barrho+varepsilon)^k), όπου το (barrho) είναι η κοινή φασματική ακτίνα της προβαλλόμενης οικογένειας μεταγωγής, περιορισμένης σε διευθύνσεις εγκάρσιες προς το (mathcal X_1). Όταν (barrho<gamma), αυτή η εγκάρσια σύγκλιση είναι ταχύτερη από τον κλασικό ρυθμό συστολής.
Η ανάλυση διαχωρίζει την ταχεία αναγνώριση πολιτικής από την επακόλουθη σύγκλιση στο (Q^*), η οποία μπορεί να διέπεται από τον τρόπο των μονάδων. Παρέχονται επίσης φασματικές και γραφοθεωρητικές συνθήκες υπό τις οποίες η αυστηρή ανισότητα (barrho<gamma) ισχύει ή όχι.
arXiv:2604.17457v4 Announce Type: replace-cross
